In progress, or a state
て form + いる says an action is going on, or that its result is still there. 食べている is "eating"; 結婚している is "married", not "getting married".
In progress
With actions that take time, ている is the English "-ing": it is happening right now.
今、ご飯を食べている。
Reading: いま、ごはんをたべている。
I am eating right now.
雨が降っています。
Reading: あめがふっています。
It is raining.
何をしているの?
Reading: なにをしているの?
What are you doing?
The state after a change
With verbs that happen in an instant (marry, open, arrive, die), ている describes the state that follows. 結婚している is "married"; 窓が開いている is "the window is open".
姉は結婚しています。
Reading: あねはけっこんしています。
My older sister is married.
窓が開いている。
Reading: まどがあいている。
The window is open.
彼はもう来ている。
Reading: かれはもうきている。
He is already here. (He came, and he is still here.)
Habits, jobs, and verbs that live in ている
ている also covers what you do regularly, and what you do for a living.
A few verbs almost always appear this way: 知っている (know), 住んでいる (live), 持っている (have).
毎朝走っています。
Reading: まいあさはしっています。
I run every morning.
父は銀行で働いている。
Reading: ちちはぎんこうではたらいている。
My father works at a bank.
その人を知っていますか?
Reading: そのひとをしっていますか?
Do you know that person?
Casual: てる
In speech the い drops: 食べてる, 知ってる, 何してる? Same meaning, just relaxed.
今、テレビ見てる。
Reading: いま、テレビみてる。
I'm watching TV.
知ってる?
Reading: しってる?
Do you know? (Or: did you know?)
Ready to start?
It's free to start, from hiragana to your first kanji. Get in early and your account keeps every step.